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在一张长方形的桌面上放置硬币答案

更新时间:2021-03-30 11:49:52 阅读:0 作者: 圣殿骑士

  问题:

  在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时,新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。

  答案:

  假如先前N个中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.那么根据题意就可以有:

  空隙个数Y=3N/2+3(自己推算)

  每一个空都要一个圆来盖

  桌面就一共有圆的数为:

  Y+N=3N/2+3

  =5N/2+3=4N(除N=1外)

  所以可以用4N个硬币完全覆盖

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